期权价格的最低值取决于多种因素，包括标的资产价格、行权价格、到期时间、波动率等。一般情况下，期权价格的最低值为零，即期权的价值为零。这种情况通常发生在期权到期后，如果标的资产价格低于行权价格，持有该期权的投资者将不会执行期权，因为执行期权将导致损失。期权价格的最低值也可能发生在期权还未到期时，但此时期权的价值将非常接近于零。

在某些情况下，期权价格可能会小于零，即为负值。这种情况通常发生在市场波动性较高的情况下，导致期权的价格受到一些奇怪的因素影响。但是，这种情况在实际交易中较为罕见，投资者需要谨慎对待。